Στο μπολ του μίξερ προσθέτουμε το αλεύρι, το αλάτι, τη μαγιά, τη ζάχαρη και τα αυγά. Χτυπάμε για 4 λεπτά να ενωθούν, κόβουμε το βούτυρο σε κυβάκια και προσθέτουμε σταδιακά στο μείγμα. Συνεχίζουμε το χτύπημα σε μέτρια ταχύτητα για 10 λεπτά περίπου ώσπου η ζύμη να ξεκολλά από τα τοιχώματα.
Διαμορφώνουμε τη ζύμη σε σε μια μπάλα και σκεπάζουμε με μεμβράνη, αφήνοντας σε θερμοκρασία δωματίου να φουσκώσει για μία ώρα. Σχηματίζουμε ένα δαχτυλίδι, δημιουργώντας μια τρύπα στο κέντρο της ζύμης, ώστε να δημιουργηθεί ένας ομοιόμορφος κύκλος.
Τοποθετούμε το ζυμάρι σε βουτυρωμένη φόρμα για κέικ και αφήνουμε μια ώρα ακόμη να φουσκώσει. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο για 20 λεπτά στους 180 βαθμούς. Ξεφορμάρουμε και αφήνουμε να κρυώσει
Βάζουμε τη ζάχαρη, το νερό, το ξύσμα από ένα λεμόνι, το χυμό των δύο λεμονιών και αφήνουμε να πάρει μια βράση. Τέλος προσθέτουμε τη βανίλια και το ρούμι, αποσύρουμε από τη φωτιά, σκεπάζουμε και αφήνουμε το μείγμα να πάρει τα αρώματά του
Βάζουμε τον μπαμπά σε μια σχάρα, πάνω από ένα ταψί. Με μια κουτάλα σιροπιάζουμε τον μπαμπά. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με το υγρό που έχει πέσει στο ταψί κάτω από το γλυκό. Αφήνουμε τον μπαμπά στο ψυγείο για μισή ώρα.
Ζεσταίνουμε τη μαρμελάδα στο φούρνο μικροκυμάτων για 30 δευτερόλεπτα, περνάμε από σήτα και περνάμε την μαρμελάδα με πινέλο στην επιφάνεια του μπαμπά
Χτυπάμε την κρέμα γάλακτος να γίνει σαντιγί και την προσθέτουμε στη μέση του γλυκού πριν το σερβίρουμε
